Исследовательские и проектные задания по теме «Производная»

 

Изучите связь между физическими величинами и их производными.

​

Подберите еще пары величин из различных областей знаний,

одна из которых является производной другой.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

 

          Решите задачи 1-3. Выполните самопроверку

 

Задача 1

Движение материальной точки описывается уравнением x = 5 – 8t + 4t2. Приняв массу точки равной 2 кг, найдите её импульс через 2 с и через 4 с от начала отсчёта времени. В ответе укажите силу, вызвавшую это изменение импульса.

 

Задача 2

Автосервис осуществляет техническое обслуживание х автомобилей в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накоплений автосервиса от объема обслуживания выражается формулой f(x)= -0,02x³+600x-1000. Найдите наибольший объем накопления от технического обслуживания автомобилей в месяц.

​

Задача 3

Шар для боулинга массой 7 кг движется прямолинейно по закону s = 0,5t2 + 3t – 1. Найдите кинетическую энергию шара через 3 секунды после начала движения.

 

​

​

​

​

 

Решите задачи 4-6. Решение вышлите учителю

 

Задача 4

Из цилиндрического бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки,  если радиус сечения бревна 20 см.

 

Задача 5

Окно имеет форму прямоугольника, ограниченного сверху полукругом (см. рисунок). Периметр окна равен P. Определите радиус полукруга R, при котором площадь окна будет наибольшей.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Задача 6

Из статистических исследований известно, что количество выпущенной продукции со временем описывается зависимостью f(t) = -t^3 + 7t^2 + 100t, где время t измеряется в часах от начала до конца смены (8 часов), а f(t) - количество единиц выпущенной продукции. Найдите производительность труда в начале смены, в середине смены и в самом ее конце.

 

 

​

​

​

​

​

​

​

Исследование

 

Картина высотой a подвешена на стене таким образом, что ее нижний край выше уровня глаз наблюдателя на h единиц. На каком расстоянии x от стены должен находиться наблюдатель, чтобы угол обзора картины был наибольшим (см. рисунок)?

 

 

 

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Сначала сформулируйте гипотезу на основании практических действий с любой выбранной картиной.

Решите задачу для измерений вашей картины.

Решите задачу в общем виде.

Сравните полученные результаты.

 

 

Проектное задание

​

Подберите или придумайте задачи из других областей знаний, которые решаются с помощью производной. Составьте набор таких задач. Предложите их решить своим одноклассникам.