Описание игровых технологий обучения математике

 

1. Метапредметные результаты, прогнозируемые при использовании технологии

• развитие внимания и стремления к самостоятельной деятельности;

• развитие мышления;

• тренировка смекалки, развитие способности наблюдать, проявлять инициативу и быть ответственным за свое решение,

• формирование коммуникативных навыков.

​

   2. Личностные результаты, прогнозируемые при использовании технологии

• развитие творческих способностей обучающихся;

• воспитание веры ученика в собственные силы;

• формирование адекватной самооценки;

• развитие волевых качеств;

• расширение кругозора обучающихся.

 

   3. Описание технологии

 

Под игровой технологией Л.А. Байкова понимает «определённую последовательность операций, действий, направленных на достижение учебно-воспитательных целей». Она же даёт следующее определение образовательных игр – «это активные методы, используемые в учебно-воспитательном процессе с целью достижения педагогических целей». Дидактическая игра – не самоцель урока, а средство обучения и воспитания.

Классификация дидактических игр:

- игры-упражнения;

- игры-путешествия;

- игры-соревнования;

- сюжетные (ролевые) игры.

Игры-упражнения.

Они занимают обычно 10-15 минут и направлены на совершенствование познавательных способностей учащихся, являются хорошим средством для развития познавательных интересов, осмысления и закрепления учебного материала, применения его в новых ситуациях. Это различные викторины, кроссворды, ребусы, чайнворды, шарады, головоломки, загадки. Например, при изучении различных видов углов можно записать на доске слово

ГРАДУС

Сколько острых, прямых, тупых, развернутых углов в этом слове видят учащиеся?

Игры-путешествия.

Они служат для углубления, осмысления и закрепления учебного материала. Активизация учащихся в таких играх выражается в устных рассказах, вопросах, ответах. В 6 классе для отработки навыков построения точек на координатной плоскости по их координатам можно использовать «Путешествие в зоопарк». А со старшеклассниками можно заочно отправиться в путешествия по различным вузам, решая задачи для поступления в вуз и знакомясь с городом, в котором вуз находится.

Игры-соревнования.

Для проведения этого вида игры учащиеся делятся на группы, команды, между которыми идет соревнование. Существенной особенностью игры-соревнования является наличие в ней соревновательной борьбы и сотрудничества. Игра-соревнование позволяет учителю в зависимости от содержания материала вводить в игру не просто занимательный материал, но весьма сложные вопросы учебной программы. Например, игра «Геометрический поиск». Эта игра рассчитана на весь урок. Основой ее является соревнование между командами в правильности ответов и быстроте решений предложенных по ходу урока задач и доказательств теорем. К играм-соревнованиям относятся уроки типа «Что? где? когда?», «Поле чудес», которые можно проводить по разным темам и в разных классах. Игры можно разделить на индивидуальные, парные, групповые, общеклассные.

Сюжетные (ролевые) игры.

Такой урок удобнее всего проводить при повторении и обобщении темы. Класс разбивается на группы (2-3). Каждая группа получает задания и затем рассказывает их решения. Проводится обмен заданиями.

В деловых играх на основе игрового замысла моделируются жизненные ситуации: игра представляет участнику возможность побывать в роли экскурсовода, учителя, судьи, директора и т.п. Использование деловых игр значительно укрепляет связь (ученик – учитель), раскрывает творческий потенциал каждого обучаемого. Опыт проведения деловой игры показал, что в ее процессе происходит более интенсивный обмен идеями, информацией, она побуждает участников к творческому процессу.

Структурные компоненты

Основными структурными компонентами дидактической игры являются: игровой замысел, правила, игровые действия, познавательное содержание или дидактические задачи, оборудование, результат игры.

Игровой замысел выражен, как правило, в названии игры. Он часто выступает в виде вопроса, как бы проектирующего ход игры, или в виде загадки. В любом случае он придает игре познавательный характер, предъявляет к участникам игры определенные требования в отношении знаний.

Каждая дидактическая игра имеет правила, которые определяют порядок действий и поведение учащихся в процессе игры, способствуют созданию на уроке рабочей обстановки. Поэтому правила должны разрабатываться с учетом цели урока и индивидуальных возможностей учащихся. Правила игры воспитывают умение управлять своим поведением, подчиняться требованиям коллектива.

Существенной стороной дидактической игры являются игровые действия, которые регламентируются правилами игры, способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность проявить свои способности, применить имеющиеся знания, умения и навыки для достижения целей игры. Очень часто игровые действия предваряются устным решением задачи.

Основой игры, которая пронизывает собой ее структурные элементы, является познавательное содержание. Оно заключается в усвоении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой.

Оборудование дидактической игры в значительной мере включает в себя оборудование урока. Это наличие технических средств обучения, таблиц, дидактический раздаточный материал.

Дидактическая игра имеет определенный результат, который является финалом игры, придает игре законченность. Он выступает прежде всего в форме решения поставленной учебной задачи и дает школьникам моральное и умственное удовлетворение. Для учителя результат игры всегда является показателем уровня достижений учащихся или в усвоении знаний, или в их применении. Все структурные элементы дидактической игры взаимосвязаны между собой, и отсутствие основных из них разрушает игру. Поэтому при подготовке к уроку, содержащему игру, необходимо составить краткую характеристику хода игры (сценарий), указать временные рамки игры, учесть уровень знаний и возрастные особенности учащихся, реализовать межпредметные связи.

Методика проведения игр.

При организации дидактических игр с математическим содержанием необходимо продумывать следующие вопросы методики:

1. Цель игры. Какие умения и навыки в области математики школьники освоят в процессе игры? Какому моменту игры надо уделить особое внимание?

2. Количество играющих.

3. Какие дидактические пособия понадобятся для игры?

4. Как с наименьшей затратой времени познакомить ребят с правилами игры?

5. На какое время должна быть рассчитана игра? Будет ли она захватывающей?

6. Как обеспечить участие всех школьников в игре?

7. Как организовать наблюдение за детьми, чтобы выяснить, все ли включились в работу?

8. Какие изменения можно внести в игру, чтобы повысить интерес и активность детей?

9. Какие выводы следует сообщить учащимся в заключение, после игры?

 

1. Для какого возраста учащихся

есть игровые технологии, которые больше подходят для обучающихся 5-6 классов (игры-сказки, ребусы, шарады), а есть те, которые более интересны старшеклассникам (ролевые игры)

 

1. На каких этапах изучения целесообразно применять технологию:

игровые формы занятий наиболее целесообразно применять на этапе контроля, тренажера, этапе закрепления полученных знаний и навыков, однако возможно и применение при введении нового материала.

 

1. ​

 

1. Деловая игра «Научно-исследовательский институт»

Тема: «Взаимно обратные числа»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока: 

• ввести понятие взаимно обратных чисел;

• сформировать умение находить взаимно обратные числа при решении упражнений; определять пары взаимно обратных чисел;

• повторить правило умножения дробей, развивать логическое мышление учащихся.

Оборудование: компьютер.

Класс разбивается на три группы по уровню знаний, каждая группа садится за один стол.

ХОД УРОКА

Организационный момент:

      Учитель: сегодня в кабинете математики открыт научно-исследовательский институт. Директором НИИ назначили меня, а все вы – его научные сотрудники. Организованы три лаборатории, в каждой лаборатории я назначаю старшего научного сотрудника. (Выдаются таблички «Лаборатория №1», Лаборатория №2», Лаборатория №3» и бейджи  «Старший научный сотрудник».) Он будет отвечать за слаженную работу всей лаборатории.

     Итак, рабочий день начался. Сейчас старшие научные сотрудники проверят готовность к работе своих сотрудников. (Старшие научные сотрудники раздают карточки с вопросами и заслушивают ответы на них.)

   Карточки:

1. Как сложить или вычесть дроби с разными знаменателями?

2. Как сложить или вычесть смешанные числа?

3. Как умножить дробь на натуральное число?

4. Как выполнить умножение двух дробей?

5. Как выполнить умножение смешанных чисел?

-Чем мы занимались на последних уроках?

-Умножать дроби, складывать и вычитать смешанные числа и дроби.

-Т.е. мы с вами выполняли действия с дробями и смешанными числами. Как вы думаете все мы узнали о действиях с дробями?

-Нет. Мы не умеем делить дроби.

-А может кто-нибудь знает как выполняется деление?

Ученица выполняет у доски запись деления: :

-Откуда ты умеешь выполнять деление?

-Родители показали

-Хорошо, но меня интересует сейчас другое. Посмотрите на эти дроби  и . Делим на , деление заменяется умножением, но уже на дробь . Давайте проведем исследовательскую работу и выясним какая связь существует между этими дробями. Лаборатории, получите задания.

 Лаборатория №1

Выполните произведение дробей:

Сделайте вывод:

Лаборатория №2

Выполните произведение дробей:

Сделайте вывод:

Лаборатория №3

Выполните произведение дробей:

Сделайте вывод:

-Итак, старшие научные сотрудники, зачитайте выводы, которые сделаны в вашей лаборатории. (старшие научные сотрудники читают вывод записанный их лабораторией)

             Два числа, произведение которых равно 1,

                 называются взаимно обратными числами.

 

при а ≠ 0, в ≠ 0

 

 

 

Старшие научные сотрудники, получите  1 задание для лабораторий.

 

2. Урок – сказка «По щучьему велению»

Вид мероприятия: урок повторения по теме «Все действия с десятичными числами»

Форма проведения: сказка с заданиями на различные действия с десятичными дробями.

Оборудование: компьютер, проектор,

Оформление: карточки с названиями государств для разделения класса на команды.

Цели:

< >Повторение и обобщение ранее изученного материала, закрепление вычислительных навыковРазвитие внимания, умения анализировать, сравнивать, обобщатьВоспитание у учащихся ответственного отношения к учению, культуры общения, умения работать в команде и интереса к математике.Организационный момент. Введение в тему. Постановка учебных задач. Актуализация опорныхзнаний. Поход за водой - решение задачЗадания по карточкам (по чешуйкам)Гимнастика для глаз. Решение «придуманной» задачиДомашнее задание. Из города в противоположных направлениях вышли два поезда со скоростямиv1 = 80 км/ч и v2 = 100 км/ч. На коком расстоянии они будут через 2,5 часа?

2.  От пристани в одном направлении вышли две лодки со скоростями v1 = 11 км/ч и v2 = 15 км/ч. На каком расстоянии лодки будут через 2,5 часа?

3.  Два пешехода вышли на встречу друг другу со скоростями v1 = 4,5 км/ч и v2 =  6 км/ч. Какое расстояние было между ними, если они встретились через 2 часа?

Чешуйки красные:

Выполнить действия:

< >3,44 : 0,43,57 : 0,76,03 : 0,9Чешуйки розовые:

    Решите задачу:

Три рассказа занимают 156 страниц. На первый рассказ приходится две части, на второй – 5 частей, на третий – 6 частей. Сколько страниц занимает каждый рассказ?

Чешуйки фиолетовые:

       Найти среднее арифметическое чисел:

< >5,2; 6,5; 3,3 4,4; 4,2; 3,45,5; 6,2; 6,3Чешуйки белые:

       Решить уравнение:

< >3 ∙(х + 1,3) = 4,8(2,4 + х)∙ 3 = 8,14 ∙(1,1 - х) = 3,2таблица с теоремой Виета,портрет ученого Виета (1540-1603),плакаты: "Счет и вычисления - основа порядка в голове", "У математиков существует свой язык - это формулы", "Не знающий математики да не войдет в Академию".С.В. Ковалевская.

Виета теорема - теорема, устанавливающая зависимость между коэффициентами, приведенного квадратного уравнения х2 + рх + q = 0 и его корнями х1 и х2, т.е. х1+ х2= - р и х1•х2= q для уравнения общего вида ах2+bх+ с = 0, х1+ х2=- и х1• х2=  или c= a(х1* х2)

Действующие лица

 

1) Секретарь
2) Судья
3) Эксперт
4) Обвинитель

5) Защитник
6) Свидетель защиты
7) Свидетель обвинения
8) Заседатели

Игра рассчитана на 1,5 часа и проводится во время обобщения знаний по решению квадратных уравнений.

Ход игры

1. Часть первая:

Секретарь (входя в класс) - Встать! Суд идет. (Входят судья и двое заседателей).

Прошу садиться.

В открытом судебном заседании слушается гражданское дело №1. "Об опротестовании прав теоремы Виета называться самым знаменательным утверждением школьной алгебры".

Представляю вам состав суда:

1. Судья_________________________________________________________

2. Присяжные заседатели__________________________________________

З. Главный защитник ______________________________________________

4. Главный обвинитель _____________________________________________

5. Свидетель защиты ______________________________________________

6. Эксперт _____________________________________________________

7. Секретарь _______________________________________________________

Есть ли у защиты и ответчиков отводы к членам суда? К обвинителям?

Судья: Позвольте огласить поступившее в суд заявление от учащихся 8-а класса школы №... Санкт-Петербурга.

"Доводим до сведения следственных органов независимого государства "Алгебра", что мы учащиеся 8 класса, не хотим признавать учения "отца Алгебры – Виета". Изучив на уроках алгебры тему "Квадратные уравнения" пришли к выводу, что теорема, которая носит имя Французского математика Виета, не может быть удостоена чести называться самым знаменательным утверждением школьной алгебры, ибо она применима только при решении узкого класса квадратных уравнений и малоубедительна. Просим наказать его вплоть до исключения из программы, ибо наши квадратные уравнения хорошо решаются и без применения теоремы Виета. Суд просит независимых экспертов представить объективную биографическую справку и характеристику научной деятельности ученого Виета и для Алгебры его теоремы.

Эксперт: Возглавляемая мною группа независимых экспертов в ходе тщательного расследования ознакомилась с родословной и биографическими данными подсудимой теоремы Французского математика Франсуа Виета”

Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Рантенелм-Конт. Отец Виета был прокурором. По традиции сын избрал профессию отца и стал юристом, окончив Университет в Пуату. Но, через 3 года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал учителем 12 летней Екатерины. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с ее семьей и переехал с нею в Париж, где ему легче было узнать о достижениях ведущих математиков Европы.

В 1571 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франца Генриха III. Находясь на государственной службе, Виет оставался ученым. Он прославился тем, что сумел расшифровать код переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников.

После смерти Генриха III, Виет перешел на службу к Генриху IV. Находился при дворе и пользовался огромным уважением как математик.

В 1591 году было издано знаменитое "Введение в аналитическое искусство", в котором автор изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры. Виет первым догадался обозначать буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, то есть решить задачу в общем виде. Недаром Виета часто называют "отцом Алгебры". Он умер 14 Февраля 1603 года в Париже.

Теорема, которую он нам оставил, сейчас носит имя Виета, была обнародована в 1591 году. Она устанавливала связь коэффициентов многочлена с его корнями. В школьном учебнике алгебры теорема формулируется так:

“Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену”.

То есть, для уравнения х + pх + q = 0 выполняется условие х1+ х2= -р и х • х2= q при D >0. Если D=0, то х + х = - р или 2х = -р и х =-; x1•  х2= q или х12= q и х1= ±  при q  0.

Судья: Спасибо за объяснительное исследование истории появления теоремы. Продолжим детальное изучение семейства квадратных уравнений.

Эксперт: Рассмотрим полное квадратное уравнение ах2+ в х+ с =0, а  0. Пусть оно имеет корни х1 и х2. Равносильное ему квадратное уравнение имеет вид х2+ x + =0.

По теореме Виета х1+х2= -, х1*х2=.

Справедливо утверждение обратное теореме Виета.

"Если числа m и n таковы, и что их сумма равна - р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2+ рх + q = 0.

Если m + n = - р, а m* n = q, то m и n корни уравнения х2+ рх + q = 0

(все написано на бумаге и отдает судье)

Судья: Спасибо за обстоятельный анализ теоремы Виета. Суд примет к сведению документы экспертизы. Объявляется перерыв на одну минуту. (Судьи выходят из зала).

Игра с залом.

II. Часть вторая.

Секретарь: Встать! Суд идет! (Судья и заседатели входят). Прошу сесть.

Судья: Продолжим судебное заседание. Слушаем показания свидетелей и потерпевших.

Суд предупреждает: вы должны говорить правду и только правду. За дачу ложных показаний свидетели и потерпевшие будут привлекаться к ответственности.

Заслушаем показания представителей обвинения. Слово предоставляется главному обвинителю.

Главный обвинитель: Я хочу продемонстрировать Высокому суду, что квадратные уравнения можно решать без применения теоремы Виета.

Одним из способов решения является метод выделения квадрата двучлена. Так как ах2+bх + с = а (х2 + 2х + ()2 _ ()2 + ) = а ((х +)2 – ) и ax2+ b x + c = 0 , то (х +)2 -  = 0

Эту Формулу можно заполнить, но более полезно понять, как именно она получается и в каждом конкретном случае выделять полный квадрат указанным способом.

Приведу пример конкретный 2х2- 3х - 8 = 0.

Решим уравнение.

2х2- Зх - 8 = 2 (х2 – 2x + ()2 - ()2 - 4) = 2((х - )2 –).

(х - ())2 - = 0, (х - - )?(х - +) = 0

х - = -и х - = , отсюда x1= , x2=.

Вот видите, быстро и понятно. Можно обойтись и без теоремы Виета. Судья: Слушаем показания защитника.

Главный защитник: Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена часто приводит к громоздким преобразованиям. Кроме того, этот способ не рационален, так как вызывает трудности при вычислениях.

Вот пример. Решим уравнение 245х2- 142х + 322 = 0,

245 х2- 142 х + 322 =245(х2– 2*x + ()2 - ()2 + = 245 ((x - )2- ()2+))   (1)

Вот теперь вычисляй. Хорошо, если есть калькулятор. А если при поступлении в колледж такое уравнение дадут, а там калькулятором пользоваться не разрешают, то все экзаменационное время уйдет на вычисление.

Судья: Спасибо обеим сторонам. Продолжим заседание. Слушаем: показания свидетелей обвинения.

Свидетель обвинения: Квадратные уравнения можно решать по Формулам корней. Если дано уравнение а х2+ bх + с = 0, где a = 0,

то его корни х1 = и х2=

Эти формулы общеизвестны (показывает формулы на плакате) и позволяют находить корни даже неполных квадратных уравнений. Выражение b2-4ас называется дискриминантом. При D >0, х1,2=, два различных корня имеет уравнение ах2+ bх + с, при а ? 0. При D=0, х1= х2= -, два равных корня. При D<0, нет корней.

Судья: Что скажут свидетели защиты. Свидетели зашиты: Высокоуважаемые судьи! Уважаемые присяжные заседатели! Квадратные уравнения можно решать без применения "Формульных" знаний, а только с помощью сообразительности. В простейших случаях можно не выполнять каких-либо преобразований.

Пример:

1) х2+6х + 9 = 0 или (х + З)2=0. Уравнение имеет корень второй кратности        х =-3.

2) х2-5х + 6 = 0 х1=3 и х2=2.

Вовсе не надо применять формулы. Ведь и без того ясно, что двумя числами, сумма которых 5, а произведение 6, могут быть числа 2, и 3. Главный обвинитель: А как вы можете доказать, что других корней нет?

Свидетель защиты: Применим теорию многочленов. Многочлен второй степени имеет не более двух различных корней. Если бы многочлен (пишет на доске) Р(х) второй степени имел корни х1, х2, х3, то он делился бы на произведение (х-x1)*(х-х2)*(х-х2), что невозможно. Иными словами, квадратное уравнение не может иметь более двух корней, и если два корня найдены, то других быть не может.

Главный обвинитель: В защиту теоремы Виета вы привели пример уравнения, у которого целые коэффициенты и целые корни. А как быть, если уравнение с целыми коэффициентами имеет дробные корни, если конечно они существуют.

Свидетель защиты: Существует один прием, позволяющий практически с той же степенью легкости находить дробные корни.

(Видеопроектор!)

Комментарии: ах + b х + с = 0, если помножить обе части уравнения на а

(ах)2 + а bх + ас = 0

и положить у = ах, то получится приведенное квадратное уравнение у + b у + ас = 0,

для которого следует подбирать целые корни.

Рассмотрим пример: 21х2- х - 2 = 0 (1)

(21х)2- 21х - 42 = 0

21х = у, у2– y - 42 = 0,

у1+ у2= 1 у1=7.

y1*y2= -42 у2= -6.

Корни уравнения (1): х1=-= -; x2= =.

Судья: Спасибо за информацию. Что еще можете сообщить суду?

Свидетель обвинения: Хочу обратить внимание присяжных заседателей, что учащиеся 8 классов усомнились в авторитетности теоремы Виета в связи с ее редким применением. Может ли защита опровергнуть это обвинение?

Свидетель защиты: Попробую доказать всем присутствующим здесь, что теорема Виета является одной из самых интересных и заслуживающих внимания.

Теорема Виета позволяет ответить на вопросы задания, не решая самих уравнений. Предлагаю рассмотреть следующую задачу.

(Видеопроектор!)

 

х2- 6х = 0

К какому из данных

х2-10х + 25 = 0

уравнений относятся:

х2-6х-16 = 0

1) х1+х2= 6, х1-х2= -16

x-2х-24 = 0

2) х1= 6

х2-2х + 24 = 0

3)х1=х2.

4) каждый из корней на 2 меньше, чем корни уравнения

х2-6х-16 = 0

 

Комментарии: Корни какого из уравнений обладают свойствами 1) -4)?

Судья: Что скажут присяжные заседатели?

Заседатель: Посовещавшись мы пришли к следующему выводу.

Ответы:

1) х2-6x -16 = 0;

2) х2-6х = 0;

3) х2-10х + 25 = 0;

4) В последнем задании сумма корней уравнения х2- 6х -16 = 0 равно 6, значит сумма корней искомого уравнения должна быть равной 2. Это или уравнение

х2- 2х - 24 = 0, или х2- 2х + 24 = 0. Однако второе уравнение не имеет корней, D<0.

Значит искомое уравнение х2- 2х - 24 = 0.

Защитник: Заслугой теоремы Виета, несомненно, является то, что используя обратную теорему, можно проверить, правильно ли найдены корни квадратного уравнения. (Пример на проекционной доске).

По формуле корней квадратного уравнения находим корни уравнения:

х2+ 3х - 40 = 0; х1= -8 и х2= 5.

Проверка:

х1+ х2= 5 - 8 = -3.

х1• х2= 5(-8) = -40.

Можно так же выделить квадратные уравнения особого вида, корни которых находятся быстро и легко по теореме Виета.

(видеопроектор)

 

1. ​

2. ​

3. ​

4. ​

5. ​

Все они обладают одним и тем же свойством.

Сумма коэффициентов а+в+с=0 или, если их решить, один из корней равен 1.

 

Эти квадратные уравнения особого вида. Один корень равен 1, а другой?

Другой находится по теореме Виета. (Пишется на доске.)

Тогда, вторым корнем для данных уравнений будут числа:

1) -5;

2) 3;

3) ;

4);

5).

Можно придумать еще один вид квадратных уравнений, где корни находились бы столь же быстро. Очевидно, надо взять х = -1, тогда а-в+с=0. По теореме Виета второй корень равен -.

Представитель обвинения: Я хочу продемонстрировать несколько примеров, решая которые, благодаря теореме Виета, получил “ двойку”.

< >Найдите сумму, произведение корней уравнения  + 17х - 74 = 0.Найдите сумму, произведение и сумму квадратов корней уравнений: а) х- 17х + 145=0; б) х -17х + 74 = 0; в) х-(2 + )х + 4 +  = 0.Найдите сумму всех корней уравнения (0,5х+ 4х + 3)(х - 5х + 7) = 0.2x = - и x= .

Укажу, наконец, что общая формула корней усложняет решение в случаях, когда коэффициенты уравнения зависят от параметра. В этом случае, неоценимую помощь оказывает теорема Виета.

Например:

(видеопроектор!) При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения х2- 2(а + 1)х + а2=0 равна 4.

Решение:

По условию уравнение должно быть разрешимо, то есть D * 0 х12+х22=4,

Где х1 и х2 корни уравнения. Значит

 

 

х12+х22=4
D >0

 

D = 4(а + 1)2-4а2=8а + 4,

x12+ х22= (х1+ х2)2- 2х1• х2= 4(а +1)2- 2а2= 2а2+ 8а + 4,

т. к. по теореме Виета х1+ х2= 2(а +1), х1• х2= а2. Тогда

 

Высокий суд! Восьмиклассники с недоверием относятся к теореме Виета.

Как мы видим, теорема Виета применима при решении самых разнообразных задач. Она удостоена чести называться самым знаменательным утверждением школьной алгебры.

Судья: Слушание представителей обвинения и защиты завершено. Суд предоставляет заключительное слово главному обвинителю.

Обвинитель: Уважаемые судьи! Мы поняли, что мы теорему Виета обвиняли незаслуженно. Но теперь мы обвиняем программу, в том, что она мало уделяет внимания теореме Виета. Кроме того, изучение только части теоремы Виета, не дает нам права обвинять теорему, что она малоупотребительна.

Судья: Заключительное слово предоставляется главному защитнику.

Защитник: Граждане судьи и присяжные заседатели!

Никогда еще на протяжении своей профессиональной карьеры, я не приступал к делу с чувством такой глубокой ответственности за дело о защите прав теоремы Виета. Ибо как мы смогли сегодня убедиться, все обвинения против нее оказались необоснованными.

Теорема Виета необходима не только при решении квадратных уравнений. Она незаменима при решении задач, связанных с практической деятельностью. Например, если нужно разбить сад, у которого известна площадь и периметр.

Теорема Виета позволяет составлять задания, что особенно необходимо для развития сообразительности и логического мышления.

Еще долго великий Франсуа Виет и его знаменитая теорема будут будоражить умы не только школьников, но и ученых всего мира.

Теорема. Виета является основополагающим звеном в стройной системе алгебры. Нет никаких сомнений, что Франсуа Виет достоин нашего восхищения и почитания.

Защита требует, чтобы отныне и во веки веков в школах изучали, изучая алгебру, теорему Виета, и чтобы ученики 8 класса будучи несдержанными, самонадеянными, основательно изучали теорему Виета и знали, что Франсуа Виет "отец алгебры"

Судья: Слушание представителей обвинения и зашиты завершено. Судебная коллегия под председательством в присутствии присяжных изучив обстоятельства дела, документы экспертизы и заслушав показания защиты и обвинителей по делу "С теореме Виета" отмечает следующее:

1) соответственно статье первой Конституции, что для уравнения aх2+bх + с = 0 и его корни х1 и х2 верно, что х1+ х2= - и х1• х2= 

2) согласно статье второй, если х1 и х2 таковы, что х1+ х2= - р и

x1• x2=q, то х2+ рх + q = 0.

3) на основании статьи третьей устав школы и утвержденная министерством образования программа на данный период не подлежит к изменению.

Таким образом, обвинения в малоупотребительности теоремы Виета беспочвенны.

Суд так же отмечает важность изучения теоремы Виета, т. к. с ней связана цивилизованность государства "Алгебра".

Для оглашения приговора прошу всех встать.

Приговор.

Именем Основного Закона независимой страны "Алгебра" суд по делу "Изучение теоремы Виета'' постановляет:

1) все обвинения, выдвинутые против теоремы Виета считать необоснованными;

2) обязать учащихся 8 класса, уделить больше внимания теореме Виета, видеть возможности ее применения.

3) обязать учащихся изучать дополнительный материал, касающийся жизни и деятельности Франсуа Виета и его последователей для более глубокого понимания их учения.

 

1. Рекомендации учителю

При организации игровой формы урока необходимо придерживаться следующих положений:

1. Правила игры должны быть простыми, точно сформулированными, а математическое содержание предлагаемого материала - доступно пониманию школьников. В противном случае игра не вызовет интереса и будет проводиться формально.

2. Игра должна давать достаточно пищи для мыслительной деятельности, в противном случае она не будет содействовать выполнению педагогических целей, не будет развивать математическую зоркость и внимание.

3. Дидактический материал, используемый во время игры, должен быть удобен в использовании, иначе игра не даст должного эффекта.

4. При проведении игры, связанной с соревнованиями команд, должен быть обеспечен контроль над ее результатами со стороны всего коллектива учеников или выбранных лиц. Учет результатов соревнования должен быть открытым, ясным и справедливым.

5. Каждый ученик должен быть активным участником игры. Длительное ожидание своей очереди для включения в игру снижает интерес детей к игре.

6. Игровой характер при проведении уроков по математике должен иметь определенную меру. Превышение этой меры может привести к тому, что дети во всём будут видеть только игру.

7. В процессе игры учащиеся должны математически грамотно проводить свои рассуждения, речь их должна быть правильной, четкой, краткой.

«Сложности»:

• сложность в организации и проблемы с дисциплиной;

• невозможность использования на любом материале;

• требуют больших временных затрат;

• сложность в оценки обучающихся.