Кейс-технологии при обучении математике
1) Метапредметные результаты, прогнозируемые при использовании технологии
-
- умение отличать данные от информации,
-
- классифицировать,
-
- выделять существенную и несущественную информацию,
-
- анализировать,
-
- представлять и добывать информацию,
-
- находить пропуски информации и уметь восстанавливать их.
2) Личностные результаты, прогнозируемые при использовании технологии
-
- освоение технологий выработки управленческих решений различного типа (стратегических, тактических);
-
- вырабатываются определенные социальные навыки: оценка поведения людей, умение слушать, поддерживать в дискуссии или аргументировать противоположное мнение, контролировать себя и т.д.
3) Описание технологии
Суть кейс-технологии заключается в том, что обучающимся предлагается осмыслить реальную жизненную ситуацию, описание которой одновременно отражает не только какую-либо практическую проблему, но и актуализирует определенный комплекс знаний, который необходимо усвоить при разрешении данной проблемы.
Рассмотрим методы кейс-технологии:
-
метод инцидентов
Цель метода – поиск и обработка информации самим обучающимся.
Сообщение в кейсе может быть как письменным, так и устным («случилось…» или «произошло...»).
Обучающиеся получают сообщение об инциденте. Им необходимо прежде всего разобраться в обстановке, определить, есть ли проблема и в чем, собственно, она состоит, что надо делать, что нужно знать для принятия того или иного решения.
Пример:
Кейс «Помогла теорема Пифагора»
Цели: закрепить изучаемый материал; показать применение теоремы Пифагора в жизненной ситуации.
Кейс-ситуация:
Этот эпизод взят из реальной следственной практики. Получив сообщение о краже, следователь выехал на место происшествия. Заявитель утверждал, что преступник проник в помещение, где хранились ценности, через окно. Осмотр показал, что подоконник находится на расстоянии 150 см от земли. Поверхность земли на расстоянии 200 см от стены здания покрыта густой порослью, не имевшей никаких следов повреждений. При осмотре не было найдено никаких технических средств типа лестницы. Возникло предположение, что преступник проникал в помещение через окно, каким-то образом преодолев расстояние между наружным краем поросли и подоконником. Оно было определено с помощью теоремы Пифагора. Следователь выдвинул версию об инсценировке кражи.
Кейс-вопросы.
1. Проанализируйте ситуацию.
2. Выявите моменты, указывающие на возможность применения теоремы Пифагора.
3. На основании каких фактов следователь выдвинул версию о невиновности подозреваемого? Аргументируйте свой ответ.
4. Докажите с помощью теоремы Пифагора невиновность или виновность подозреваемого.
5. Какие бы вы сделали выводы на месте следователя?
-
метод разбора деловой корреспонденции
Обучающиеся получают от учителя папки с одинаковым набором документов, относящихся к деятельности определенного предприятия. Сам участник такого обучения выступает в роли лица, принимающего решение (в этой роли может выступить также малая группа). Обучающийся должен занять позицию человека, ответственного за работу с «входящими документами», и справиться со всеми задачами, которые она подразумевает.
Цель ученика – сыграть роль человека, ответственного за обработку данных документов. Обработать предоставленные документы.
-
игровое проектирование
Для осуществления этой технологии участников занятия разбивают на группы, каждая из которых занимается разработкой своего проекта.
Игровое проектирование может включать в себя проекты разного типа: исследовательские, поисковые, творческие, аналитические, прогностические.
Цель – создание проекта (готового продукта) по заданной теме.
-
ситуационно-ролевая игра
Цель – инсценировать реальную ситуацию и дать возможность оценить поступки, поведение участников инсценировки.
Обучающему выдается не только описание ситуации, но и инструкция, в которой описан характер роли, интересы которые нужно отстоять. Таким образом, ролевая игра – игра по заданному сценарию, который требует не только знакомства с материалом ситуации, но и вхождения в заданный образ, перевоплощения.
-
метод дискуссии
Дискуссия – обмен мнениями по какому-либо вопросу в соответствии с более или менее определенными правилами процедуры. К интенсивным технологиям обучения относятся групповые и межгрупповые дискуссии.
Обычно дискуссией руководит учитель. «Общие правила коммуникации при групповой дискуссии выражаются в следующих требованиях к участникам группы: излагать материал кратко, конкретно, озвучить основные выводы по какому-либо вопросу или ситуации; ориентироваться на цель (задачу); уметь слушать; быть активными в беседе; осуществлять конструктивную критику.
-
метод кейс-стади
Предполагает: подготовленный в письменном виде пример кейса; самостоятельное изучение и обсуждение кейса обучающимися; совместное обсуждение кейса в аудитории под руководством учителя; следование принципу «процесс обсуждения важнее самого решения».
Кейс-технология эффективно сочетается с различными методами обучения:
Метод, интегрированный
в кейс-метод
Характеристика его роли в кейс-методе
моделирование
построение модели ситуации
системный анализ
системное представление и анализ ситуации
мысленный эксперимент
способ получения знания о ситуации посредством ее мысленного преобразования
дискуссия
обмен взглядами по поводу проблемы и путей ее решения
методы описания
создание описания ситуации
проблемный метод
представление проблемы, лежащей в основе ситуации
игровые методы
представление вариантов поведения героев ситуации
«мозговой штурм»
генерирование идей относительно ситуации
Выше были рассмотрены методы кейс-технологии. В каждом методе может существовать различная вариация подачи материала, в связи с этим рассмотрим виды кейсов:
1. Печатный кейс (может содержать графики, таблицы, диаграммы, иллюстрации, что делает его более наглядным).
2. Мультимедиа - кейс.
3. Видео кейс (может содержать фильм, аудио и видео материалы.
Типы кейсов:
-
Практические кейсы. Реальные жизненные ситуации, детально и подробно отраженные. При этом их учебное назначение может сводиться к тренингу обучаемых, закреплению знаний, умений и навыков поведения (принятия решений) в данной ситуации. Кейсы должны быть максимально наглядными и детальными.
Пример:
Кейс «Проценты в жизни».
Вид кейса: печатный.
Тип кейса: практический.
Цели урока. 1. Развитие познавательного интереса к вычислению процентов, через решения жизненных задач; 2.отработка практических навыков при решение задач на проценты; 3. развитие интереса учащихся к математике и расширение кругозора через решение задач связанными с жизненными ситуациями.
Задачи: образовательная: углубление и систематизация теоретических знаний, отработка умений и навыков при вычислении процентов на примерах решения задач; развивающая: развитие умения распознавать типы задач на проценты; воспитательная: воспитание активности, побуждение познавательного интереса, воспитание настойчивости в достижении цели.
Пример фрагмента содержания кейса
Задание №1. Познакомиться с ситуацией, представленной в кейсе и с документами, связанными с взятием кредита.
Задание №2. Исследовать представленную историю и документы. Выяснить причины, почему могла произойти такая ситуация.
Задание №3. Выписать все неизвестные термины и узнать их значение.
Задание №4. Рассчитать долг по кредиту.
Задание №5. Предложить свои варианты решений данной ситуации. Проанализировать последствия принятия того или иного решения. Сформулировать советы людям, которые собираются брать кредит.
Задание №6. Представить полученные результаты своей работы перед ребятами.
Текст
Это было почти три года назад. Я взяла в кредит ноутбук за 30 тысяч рублей. Исправно платила по 2500 рублей в месяц, в течение двух лет и трех месяцев, а потом вдруг лишилась работы. На этот случай у меня были отложены деньги (приличная сумма), но, увы, деньги незадолго до моего увольнения я потратила на новый телефон.
Как я выжила – отдельная тема. У родителей нет возможности помогать. Родственники в другом городе и сами живущие от зарплаты до зарплаты. Друзей, способных занять денег на оплату квартиры и кредит, у меня не было.
Я устроилась на работу, но пока стажировалась, пока устраивалась, пока получила зарплату прошло около двух месяцев. Были подработки, но и кушать нужно было. Получила зарплату, ура! Думаю, ну ладно – два месяца я не платила кредит, буду платить с отсрочкой и ничего не будет. Вот наивная. Оказывается, мне начисляли штраф за каждый день просрочки. Долг рос с каждым днем….
Фрагмент документа
Общий размер кредита - 30 000 тыс.рублей. Кредит предоставляется на оплату ноутбука.
Ссудозаемщик обязуется погасить кредит до "1" сентября 2013г. При не поступлении средств в погашение кредита в указанный срок задолженность по ссуде, включая проценты, вносится на счет просроченных ссуд и списывается со счета N ____________________ в _________________________ банке.
За пользование кредитом Ссудозаемщик вносит плату в размере 18 процентов годовых. Проценты начисляются и взыскиваются Банком ежемесячно после 20 числа каждого месяца в бесспорном порядке инкассовым поручением с расчетного счета Ссудозаемщика. Отсчет срока по начислению процентов начинается с даты выдачи средств со ссудного счета и заканчивается датой зачисления средств в погашение кредита на ссудный счет Ссудозаемщика. В случае не поступления на счет Банка средств в погашение причитающихся со Ссудозаемщика процентов до 5 числа следующего месяца причитающиеся со Ссудозаемщика проценты по кредиту считаются как несвоевременно оплаченные. В случае нарушения срока погашения кредита и уплаты процентов Банк взыскивает штраф в размере 5 процентов от непогашенной суммы задолженности кредита за каждый день просрочки.
-
Научно-исследовательские кейсы. Они выступают моделями для получения нового знания о ситуации и поведения в ней. Обучающая функция сводится к исследовательским процедурам.
Пример
Кейс «Симметрия в пространстве»
Вид кейса: научно-исследовательский кейс
Тип кейса: исследовательский кейс
Содержание кейса
Задание: Вам порою кажется, что геометрия совершенно не связана с нашей жизнью, что это очень трудная и совсем непонятная наука. А, может быть, мы с вами живем в мире, который неразрывно связан с геометрией? Вам предоставляется шанс по-новому взглянуть на этот предмет.
Желаю успехов и увлекательной работы!
Проблема: мы не видим связи между темой «Симметрия в пространстве» и жизнью и не понимаем, зачем мы её вообще изучаем. Но должна же быть эта связь?! Ведь не зря люди с древних времен изучают её. Даже говорят, что во всем в жизни есть симметрия
Цель: Организовать поиск, сбор и изучение информации о симметрии в пространстве, для того, чтобы ответить на вопрос: «Разве во всем в жизни есть симметрия?»
Класс делится на 2 группы, каждая группа получает задачу:
Группа 1:
Задача. Сделайте вывод: «Разве во всём в жизни есть симметрия? И в архитектуре, и в строительстве, и в искусстве?»
Исследование проведите по схеме:
-
Возьмите для исследования объекты: дома на улице, здания церквей, дворцов, мост, картину, орнамент.
-
Рассмотрите выбранные объекты и ответьте на вопросы: обладают ли они симметрией? Если – нет, то почему? Если - да, то какой? Почему вы так решили?
-
Добавьте и исследуйте свой объект.
Исследование запишите в таблицу по форме:
Объект
Обладают ли выбранные объекты симметрией (да/нет)
Если - «да», то укажите вид симметрии, если - «нет», то укажите – почему вы так считаете.
Опишите, в чем вы видите
сходство частей симметрии
различие частей симметрии
1.мост
2.
* Сфотографируйте ваши объекты (или скопируйте в интернете) и разместите их в презентации в программе PowerPoint.
Сделайте общие выводы (выполните по плану):
-
Симметрична или асимметрична общая форма всех выбранных объектов?
-
Есть ли точное сходство в деталях?
-
Сделайте вывод о наличии симметрии в архитектуре, строительстве, искусстве. Используют ли люди в архитектуре, строительстве, искусстве понятие симметрии? Если да, то зачем? Если нет, то почему?
Источники информации
1.Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.] – М.: Просвещение, 2006.
2. Дома (на улице), церкви (фотографии), мост (фото), картины художников, орнамент.
3. Сайты
Здесь вы можете найти картины художников.
Здесь вы можете найти фотографии зданий.
Здесь вы можете найти фотографии мостов.
Здесь вы можете найти здания церквей.
Группа 2
Задача. Докажите или опровергните слова: «Идею симметрии подсказывает сама природа».
Исследование проведите по схеме:
-
Возьмите для исследования объекты: овощ, фрукт, гриб, лист дерева, дерево, снежинку, птицу. Чтобы лучше рассмотреть детали некоторых объектов, воспользуйтесь лупой.
-
Рассмотрите выбранные объекты и ответьте на вопросы: обладают ли они симметрией? Если – нет, то почему? Если - да, то какой? Почему вы так решили?
-
Добавьте и исследуйте свои объекты – животное, насекомое, цветок.
Исследование запишите в таблицу по форме:
Объект
Обладают ли выбранные объекты симметрией (да/нет)
Если - «да», то укажите вид симметрии, если - «нет», то укажите – почему вы так считаете.
Опишите, в чем вы видите
сходство частей симметрии
различие частей симметрии
1.Гриб
2.
* Сфотографируйте ваши объекты (или скопируйте в интернете) и разместите их в презентации в программе PowerPoint.
Сделайте общие выводы (выполните по плану):
-
Симметрична или асимметрична общая форма всех выбранных объектов?
-
Есть ли точное сходство в деталях?
-
Сделайте вывод о наличии симметрии в природе: «Идею симметрии подсказывает сама природа» - верно ли это утверждение?
Источники
1.Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.] – М.: Просвещение, 2006.
2. Овощи, фрукты, грибы, листья деревьев.
3. Дерево, снежинку, птицу можно рассмотреть на улице.
(также допустимо взять муляжи овощей и фруктов, гербарий растений и коллекцию насекомых в кабинете биологии).
- здесь размещены фотографии животных.
5. Сайт:
- здесь размещены фотографии цветов.
3.Обучающие кейсы. Отражают типовые ситуации, которые наиболее часты в жизни. Ситуация, проблема и сюжет здесь не реальные, а такие, какими они могут быть в жизни, не отражают жизнь «один к одному».
Примерная структура кейса:
1. Ситуация – случай, проблема, история из реальной жизни
2. Контекст ситуации - хронологический, исторический, контекст места, особенности действия или участников ситуации.
3. Комментарий ситуации, представленный автором
4. Вопросы или задания для работы с кейсом
5. Приложения
Условия эффективного применения кейс-технологии
Наличие у обучающихся
Профессиональная готовность
преподавателя
Базовых теоретических знаний; базовых знаний по методам и процедурам анализа и исследования научных и производственных процессов и явлений; навыков участия в дискуссии и работы в малых группах. Это предполагает использование разнообразных форм организации учебного процесса; предварительной самостоятельной подготовки к анализу и обсуждению кейс-технологии
К формированию интегрированного
межпредметного знания;
использованию методов активного
обучения и приемов стимулирования
творческого мышления;
постоянному удержанию класса на
пике напряженности, используя, в
том числе, и жесткий регламент
обсуждения
Кейс - технология работает на развитие
-
Учебно - информационной компетенции
-
Коммуникативной (социальной) компетенции
Роль кейс-технологии в формировании компетентностей
Учебно-информационные (интеллектуальные) компетенции
Социальные компетенции
-
Освоение методов анализа и критического мышления
-
Умение работать с текстом
-
Создание авторского продукта
-
Появление опыта принятия решений, действий в новой ситуации, решения проблем
-
Освоение методов сбора данных
-
Развитие умений самостоятельной работы и работы в группе
-
Получение коммуникативных навыков
-
Развитие презентационных умения
-
Формируют интерактивные умения, позволяющие эффективно взаимодействовать и принимать коллективные решения
4) Организация работы обучающихся на основе кейс-технологии
Для проведения анализа конкретной ситуации работа с материалами кейса зависит от их объема, сложности проблематики и степени осведомленности обучаемых в данной теме.
Возможны следующие альтернативные варианты:
-
Обучающиеся изучают материалы кейса заранее, также знакомятся с рекомендованной преподавателем дополнительной литературой, часть заданий по работе с кейсом выполняется дома индивидуально каждым.
-
Обучаемые знакомятся заранее только с материалами кейса, часть заданий по работе с кейсом выполняется дома индивидуально каждым.
-
Обучающиеся получают кейс непосредственно на занятии и работают сним. Данный вариант подходит для небольших по объему кейсов, примерно на 1 страницу, иллюстрирующих какие-либо теории, концепции, учебное содержание, и могут быть использованы в начале занятия с целью активизации мышления обучаемых, повышения их мотивации к изучаемой тематики.
Этапы работы обучающихся с кейсом
1 этап — знакомство с ситуацией, её особенностями;
2 этап — выделение основной проблемы (проблем),
3 этап — предложение концепций или тем для «мозгового штурма»;
4 этап — анализ последствий принятия того или иного решения;
5 этап — решение кейса — предложение одного или нескольких вариантов последовательности действий.
5) Деятельность учителя при работе в кейс-технологии
Существуют 3 возможные стратегии поведения учителя в ходе работы с кейсом:
1. Учитель будет давать ключи к разгадке в форме дополнительных вопросов или (дополнительной) информации;
2. В определенных условиях учитель будет сам давать ответ;
3. Учитель может ничего не делать, (оставаться молчаливым) пока кто-то работает над проблемой.
Этапы создания кейсов:
1. Формирование дидактических целей кейса.
2. Определение проблемной ситуации.
3. Построение программной карты кейса, состоящей из основных тезисов, которые необходимо воплотить в тексте.
4. Построение или выбор модели ситуации.
5. Выбор жанра кейса.
6. Написание текста кейса.
7. Диагностика правильности и эффективности кейса.
8. Подготовка окончательного варианта кейса.
9. Подготовка методических рекомендаций по использованию кейса.
Требования к созданию проблемных ситуаций
• учебная проблема должна быть связана с изучаемым материалом естественным путем;
• проблемы должны представлять познавательную трудность;
• проблемный вопрос обязательно должен показывать обучающимся недостаточность имеющихся знаний, побуждать высказывать новые идеи;
• проблемные вопросы должны опираться на прежний опыт и знания обучающихся;
• основным своим содержанием проблема должна давать направление познавательному поиску, указывать направление путей ее решения.
Этапы организации учебного процесса
1. Подготовительный (определение места кейса в учебном курсе; поиск источника; создание макета кейса; описание хода занятия)
2. Ознакомительный (вовлечение учащихся в анализ реальной ситуации, выбор оптимальной формы преподнесения материала для ознакомления)
3. Аналитический (обсуждение ситуации в группах или индивидуальное изучение проблемы учащимися; подготовка решения)
4. Итоговый (Основная задача этого этапа – представить и обосновать решение по кейсу)
Основными этапами кейс-технологии на уроках математики являются:
- подготовка и предоставление учителем учебно-методического материала по изучаемой теме обучающемуся;
- планомерная и последовательная работа с обучающимися по проработке каждого вопроса темы, предполагающая как самостоятельное изучение ребенком отдельных вопросов, так и работу в классе или индивидуальные консультации;
- обязательное обобщение изучаемой темы учителем, выявление пробелов в изучении вопросов темы и их устранение;
- диагностика по окончании изучения темы и их устранение.
Технологическая схема создания кейса
1. Определение того раздела учебной программы, которому посвящена ситуация, описывающая проблему.
2. Формулирование образовательных целей и задач, решаемых в процессе работы над кейсом.
3. Определение проблемы ситуации и создание обобщенной модели (обратить внимание, что вид ситуации надо выбрать: жизненная, учебная, научная).
4. Поиск аналога обобщенной модели ситуации в реальной жизни, образовании или науке.
5. Определение источников и методов сбора информации.
6. Выбор техник работы с данным кейсом.
7. Определение желаемого результата по работе обучаемых с данным кейсом (составление листа оценки).
8. Создание заданной модели.
9. Апробация в процессе обучения.
-
Для какого возраста учащихся целесообразно применять кейс-технологии
Для подросткового, так как использование кейсов в процессе обучения требует подготовленности обучающихся, наличия у них навыков самостоятельной работы, умения работать с текстом, коммуникативного взаимодействия, навыков решения проблемных вопросов. Неподготовленность обучающихся, неразвитость их мотивации может приводить к поверхностному обсуждению кейса.
В подростковом возрастном периоде развития основной сферой интересов учащихся становится общение со сверстниками.
Подростки начинают мыслить быстрее (развивается формально-логическое мышление), с радостью воспринимают задания, в которых нужно поразмышлять, поспорить, придумать различные варианты решения.
-
На каком математическом содержании целесообразно применять технологию.
Удобнее всего на прикладном, однако, возможно применять на любом содержании (в том числе сугубо теоретическом).
-
Кейс «Делаем ремонт»
Предмет
геометрия
Класс
10
Вид кейса
печатный
Тип кейса:
практический
Тема урока: Площадь боковой и полной поверхности призмы.
Учащимся предлагается определить стоимость ремонта 3-х комнатной квартиры. Для решения поставленной задачи необходимо составить прайс-листы трех строительных магазинов (Максидом, Леруа Мерлен и Домовой) и трех фирм, оказывающих услуги по ремонту квартир (домашнее задание), ознакомившись с которыми на уроке необходимо выбрать самый оптимальный вариант по закупке строительного материала и найму рабочих.
Дается время на обсуждение в подгруппах.
Для решения поставленной задачи подготовлен кейс, в котором имеются характеристики квартиры, условия проведения ремонта, прайс-листы фирм. Обучающиеся должны произвести соответствующие практические расчеты и обоснованно объяснить выбор той или иной фирмы.
Задание группам.
Группа 1. Составить прайс-лист цен магазина «Максидом». Произвести вычисления для проведения ремонта 1 комнаты и оплаты работы рабочим.
Группа 2. Составить прайс-лист цен магазина «Леруа Мерлен». Произвести вычисления для проведения ремонта 2 комнаты и оплаты работы рабочим.
Группа 3. Составить прайс-лист магазина «Домовой». Произвести вычисления для проведения ремонта 3 комнаты и оплаты работы рабочим.
Содержание кейса.
Ребята, в наше время происходит строительный бум. И строительное производство сейчас является наиболее востребованной отраслью
И сегодня ваша задача быстро и качественно определить стоимость необходимых материалов и стоимость услуг представленных фирм. А для этого нужны знания.
«Три пути ведут к знанию:
Путь размышления –
Это путь самый благородный,
Путь подражания –
Это путь самый легкий,
И путь опыта –
Это путь самый горький». ( Конфуций)
Во время работы внутри группы разрешаются взаимоконсультации. При необходимости вы можете обратиться к учителю. Во время работы постарайтесь применить свои знания на практике, на первый план должно выступить математическое содержание работы, не забывайте об экономии материалов.
После окончания работы представитель группы должен защитить свой проект, объяснив все действия.
Кейс содержит:
-
План работы группы с кейсом
План работы группы:
1. Определить организатора, перед которым будет стоять задача руководить работой группы
2. Определить секретаря, который будет фиксировать предложенные решения ситуаций
3. Внимательно изучить материалы кейса
4. Обсудить изученную информацию
5. Обменяться мнениями и составить план работы над задачей (ситуацией)
6. Проанализировать материал
7. Определить сущность ситуации
8. Зафиксировать основные и второстепенные проблемы
9. Работать над проблемой (дискуссия)
10. Выработать решение задачи.
требуется найти:
-
стоимость всех материалов;
-
стоимость проводимых работ.
11. Подготовить проект (оформить)
-
Цель
Цель: произвести отделочные работы в 3-х комнатной квартире.
Для отделки комнаты необходимо провести следующие работы:
-
Выровнять стены гипсовой штукатуркой. Средний расход штукатурки на 1 квадратный метр поверхности при толщине в 0,1 см составляет 0,9 кг.
-
Покрасить пол масляной краской 2 раза. В первый раз на каждый квадратный метр пойдет 125 г краски, аво второй – 75 г.
-
Сделать потолок в каждой комнате. Для выполнения работы используются плитки квадратной формы со стороной 50 см, по периметру бордюр.
-
Отделочные материалы выбрать в одном из трех предлагаемых магазинов, исходя из наиболее экономичного варианта стоимости материала.
Для проведения отделочных работ выбрать наиболее экономически выгодную бригаду.
Посчитать сколько будет стоить самый выгодный вариант.
Размеры квартиры:
1 комната: 4×5×2,8, имеется окно, длина которого 2 м и высота 1,5 м, расположенное в стене с меньшими размерами. Напротив окна находится дверь высотой 2 м и шириной 1 м.
2 комната: 3×3,5×2,8, имеется окно, длина которого 1,5 м и высота 1,5 м, расположенное в стене с меньшими размерами. Напротив окна находится дверь высотой 2 м и шириной 1 м.
3 комната: 3,5×4×2,8, имеется окно, длина которого 2 м и высота 1,5 м, расположенное в стене с меньшими размерами. Напротив окна находится дверь высотой 2 м и шириной 1 м.
-
Чтобы вычислить количество материала, необходимого для отделки квартиры необходимо использовать формулы площади полной или боковой поверхности призмы.
Формулы:
-
Задачи на урок
Задачи урока
Внимательно изучить, проанализировать информацию кейса.
На основании анализа разработать и защитить проект выбора покупки продукции для отделки квартиры в строительном магазине, а также найма рабочих для проведения отделочных работ.
Данный проект должен обеспечить:
-
максимальное удовлетворение хозяина квартиры в стоимости отделочного материала.
-
экономичность, но качественность проведения отделочных работ.
-
Критерии оценки проекта
-
Обоснование выбора магазина для покупки отделочного материала.
-
Обоснование выбора фирмы для проведения отделочных работ.
-
Стоимость отделочных работ квартиры.
Отчёт о выполнении заданий
Приступаем к сдаче объекта.
Члены каждой группы заполняют таблицу и объясняют, как проводили расчеты.
S 1 комнаты
м2
S 2 комнаты м2
S 3 комнаты м2
S общая
м2
Расход материалов
Стоимость материалов
Стоимость работ
Штукатуры
Маляры
Отделка потолков
Итого
-
Прайс-листы известных строительных магазинов города (Домовой, Леруа Мерлен, Максидом).
Прайс-лист
Наименование работ
Цена
Гипсовая штукатурка
Потолочная плитка
Потолочный бордюр
Краска для пола
Прейскурант цен на стоимость услуг
Наименование работ
Цена (1 м2)
Шпатлевка и шлифовка стен
Покраска пола
Ремонт потолка
Вопросы для обсуждения.
-
С чем вы сегодня познакомились?
-
Каким практическим навыкам вы научились?
-
Какие математические знания вам помогли на уроке?
Результат кейса – оптимальный выбор магазина строительных материалов и фирмы для проведения ремонтных работ в квартире.
Кейс «Практическое применение средних величин»
Учащиеся получают ”кейсы”. В кейсах содержится необходимая информация: что представляет собою статистика, где, как и когда она оформилась как наука, какие виды средних величин существуют и используются в статистике – даются определения средних: среднего арифметического, среднего геометрического, среднего гармонического, среднего квадратичного, моды, медианы, размаха, дисперсии, приводятся примеры их вычисления. Это – содержание кейса. Ученики в течение определённого времени знакомятся с этим содержанием, а затем учитель оглашает сюжет: на место токаря претендуют двое рабочих, для которых был установлен испытательный срок. В течение этого срока они должны были изготовить по одинаковому количеству деталей. Результаты этой работы представлены в таблице (таблицу можно показать на слайде):
День недели
Дневная выработка
1-ый рабочий
2-ой рабочий
Понедельник
52
61
Вторник
54
40
Среда
50
55
четверг
48
50
пятница
46
44
Учащимся предлагается выбрать лучшего претендента. Вот тут и начинается процесс поиска решения: поначалу учащиеся считают среднее арифметическое количества деталей, производимое каждым рабочим в день, средняя производительность труда у обоих рабочих оказывается одинаковой (50 деталей в день). Понятно, что возникает предположение проверить данные по другим средним, оказывается, что и они не приводят к ответу. Так, например, мода, т.е. число, наиболее часто встречающееся в ряду данных, просто отсутствует. При испытании медианы (если ранжировать ряд данных, то медиана – это среднее число в ряду) получаем, что в обоих случаях медианы одинаковы. Здесь учитель может выступить в роли консультанта и посоветовать посчитать отклонения от среднего арифметического. Учащиеся при подсчёте убеждаются, что сумма этих отклонений и в первом, и во втором случае 0, тогда возникает идея о том, что если бы не было знаков “минус”, то нуля бы не получилось. Возникает попытка посчитать квадраты отклонений, т.к. при возведении в квадрат минусы исчезают, и вот достигается результат: для первого рабочего это будет 40, а для второго 282, что означает, что второй рабочий имеет нестабильную производительность труда: в какие-то дни работает не в полную силу, а в какие-то дни навёрстывает упущенное, а это наверняка сказывается на качестве производимой продукции. Если класс сильный и работает быстро, то на этом же уроке может быть “проиграна” более сложная ситуация: во время прохождения отбора на замещение вакантной должности рабочие работали с одинаковой производительностью труда, но разное количество дней. Окажется, что квадраты отклонений, сравнение которых в предыдущей ситуации привело к решению проблемы, здесь будет одинаковым, а к окончательному ответу на вопрос учащихся привет подсчет среднего арифметического квадратов отклонений, т.е. дисперсии, например: “Два токаря вытачивали одинаковые детали, причём первый работал полную неделю, а второй только 4 дня. Дневная выработка первого токаря – 53, 54, 49, 48, 46 , а второго – 52, 46, 53, 49. Кто из них работает стабильнее?” (Текст задачи можно продемонстрировать на слайде). Составляется план решения задачи: 1) Найдём среднее арифметическое дневной выработки I рабочего (50). 2) Найдём среднее арифметическое дневной выработки II рабочего (50) 3) Найдём ежедневные отклонения от среднего для каждого рабочего (3, 4, - 1, - 2, - 4 – для I рабочего; 2, - 4, 3, - 1 – для II рабочего) 4) Найдём квадраты отклонений (9, 16, 1, 4,16 и 4, 16, 9, 1) – одинаковы, а в предыдущей задаче это сравнение приводило к ответу. 5) Найдём среднее арифметическое квадратов отклонений, т.е. дисперсию – 9,2 для первого рабочего и 7,5 для второго. 6) Ответ: второй токарь работает стабильнее первого. Понятно, что в завершении урока нужно проанализировать деятельность учащихся, отметив наиболее яркие озарения, и, подводя итог, подчеркнуть, что теоретические знания о средних статистических величинах помогают решать насущные практические вопросы, например, вопрос отбора наиболее подходящих для данного вида деятельности работников.
Кейс «Определение стоимости жилья»
Ученики получали содержание кейса – от чего зависит стоимость жилья – в виде таблицы: “Стоимость жилья в городе N”, где указана стоимость 1 кв. м в условных единицах:
Номер зоны
Количество комнат
1
2
3
1
875
906
931
2
628
647
659
3
639
659
668
4
596
624
635
5
574
604
622
6
611
631
664
7
605
624
648
8
616
635
652
9
713
728
743
10
721
742
769
11
622
639
658
12
669
684
679
Поправочные коэффициенты, влияющие на стоимость квартиры
Параметры
Примечания
%
Этаж
Первый
-3
Последний
-1
Не крайний
0
Лифт
Нет
-1
Есть
+1
Балкон
Балкон или лоджия
+1
Без балкона
-1
Мусоропровод
Нет
-1,5
Есть
0
Окна
Двор
+2,5
Двор, улица
0
Улица
-2
Кроме этого, в “кейсе” напоминание о процентах – что это такое, где и как зародились, как решается главная задача – нахождение процента от числа. Далее ученики, изучив содержание ”кейса” разбиваются на группы, и каждая группа получает условную сумму, исходя из размеров которой должна подобрать оптимальный вариант жилья (например, двухкомнатной квартиры) – это сюжетная линия “кейса”. Здесь учитель может варьировать ”проблемы”, например, потенциальному покупателю необходимо, чтобы окна квартиры выходили во двор и т.д. На данном уроке учитель выступает в роли эксперта. Каждый учитель может найти разнообразные сюжеты для “кейсов” и наполнить их необходимым содержанием – использование этого метода сразу принесёт ощутимые плоды: во-первых, на уроке, проводимом по такой технологии, не бывает равнодушных и практически невозможно “отсидеться” в стороне, во-вторых, каждый учащийся, ощутив недостаток знаний по теме ”кейса”, сделает для себя вывод, что эти знания не абстрактные, а необходимы для применения на практике, следовательно, нужно подойти к этому серьёзно, если не хочешь затем в жизни испытывать трудности, в-третьих, у учащихся перед глазами содержание “кейса”, следовательно, можно повторить теоретические основы, на которые затем опираться при решении практических вопросов.
-
Рекомендации учителю
Риски:
-
Отсутствие у обучающихся навыковработы не по заранее известным
алгоритмам требует их определенной подготовки. Метод кейс-метод нельзя внедрять «с наскока», его необходимо использовать в органическом единстве с другими методами обучения, в том числе традиционными. Ситуационное обучение учит поиску и использованию знания в условиях динамичной ситуации, развивая гибкость, диалектичность мышления - и это большой плюс, но чрезмерное увлечение ситуационным анализом может привести к тому, что в дальнейшем обучающийся окажется без необходимого нормативного «фундамента», все его знания будут сводиться к знанию множества ситуаций без определенной методологической системы.
-
В группы объединены обучающиеся с различным типом мышления, от
которого зависит получение и передача, восприятие и понимание информации обучающимся. То есть при постановке задачи учитель направляет логические процессы от конкретного - к абстрактному, здесь же требуется быстрая реакция, применение анализа, синтеза, обобщения и пр., что может вызвать затруднения у обучающихся. В результате решением группы может стать решение одного самого «смышленого» участника, а остальные обучающиеся к нему «тихо присоединятся».
-
-
команде, выслушивать оппонентов, учитывать альтернативную точку зрения, аргументировано высказать свою, проигрывать и побеждать достойно, принять командное решение т.д.
-
У преподавателя должен быть высокий методологический уровень, т.к.
этот метод требует подключения нескольких видов аналитической деятельности. Кроме того, чтобы занятие не превратилось в балаган, преподаватель должен хорошо владеть техникой организации и проведения дискуссий, иметь авторитет среди обучающихся и четко придерживаться регламента, ведь нужно сдерживать «провокаторов» и максимально заинтересовать, втянуть в дискуссию «молчунов».