Исследовательское задание по теме
«Делимость суммы и произведения. Признаки делимости»
Организация исследования:
1. Актуализация знаний учащихся
-
Повторение теории (простые и составные числа, делители и кратные, признаки делимости на 2,3,5,9,10)
-
Задание на повторение (распредели числа в колонки по признакам делимости)
2. Выдвигаем гипотезы (наблюдение, личный опыт, работа с интернет источниками):
-
Признаки делимости на 4,6,8,12,15, 30, 90 и т.д. (учащимся предлагаются трехзначные и более многозначные числа, вспоминаем правило деления на составное число – представить его в виде произведения двух и более множителей и выполнить деление исходного числа на данные множители)
Правила:
Число делится на 4, если оно два раза делится на 2.
Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3, то есть оно четное и делится на 3 (по аналогии можно вывести остальные правила).
Учащиеся приводят примеры чисел, которые делятся на данные и не делятся.
-
Признаки делимости на 4 или на 25 (предлагается набор чисел, подходящий под приведенное ниже правило, учащиеся выполняют деление и пытаются найти закономерности, потом делается общий вывод в виде правила)
Правило: Число делится на 4 или на 25, если две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 4 или на 25
-
Признак делимости на 8 (предлагает учитель или учащиеся ведут поиск в интернете, озвучивают правило и приводят пример)
Правило: Число делится на 8 в том и только в том случае, если его последние три цифры образуют число, делящееся на 8. (12 224 делится на 8 т.к. 224:8=28).
-
Признак делимости на 11(предлагает учитель или учащиеся ведут поиск в интернете, озвучивают правило и приводят пример)
Правило: Число делится на 11, если разность между суммой цифр, стоящих на чётных местах и суммой цифр, стоящих на нечётных местах делится на 11. (число 593868 делится на 11, т.к. 9 + 8 + 8 = 25, а 5 + 3 + 6 = 14, их разность равна 11, а 11 делится на 11).
3. Практическое применение (Учащиеся приводят примеры чисел, которые делятся на данные и не делятся для всех изученных признаков делимости).
4. Выводы:
-
Повторили основные моменты по теме «Делимость натуральных чисел, признаки делимости»
-
Рассмотрели признаки делимости, «выходящие» за рамки учебника
-
Продолжили совершенствовать вычислительные навыки, память, логическое мышление, умение выдвигать предположения и доказывать их
Исследовательское задание по теме
«Множество и его элементы»
Организация исследования:
1. Теоретические знания (личный опыт, работа со словарями, с интернет источниками):
-
Что называется множеством?
-
Виды множеств
-
Круги Эйлера
-
Операции над множествами
-
Учащиеся под наблюдением и руководством учителя находят несколько определений по предложенным вопросам, выбирают более доступное в восприятии для их возраста, ведут записи в тетрадях.
2. Практическое применение (совместное решение задач с учителем, составление и решение собственных задач).
На занятии учащиеся вместе с учителем разбирают задания и задачи на отработку основных умений и навыков по операциям над множествами. По аналогии с решенными составляют собственные задачи и задания, показывают их решение.
Задания на совместную работу учащихся и учителя:
1) Объединение множеств
В фотоальбоме много фотографий. На 21 фотографии моя сестра. На 30 – я. На 14 – мы с сестрой фотографировались вместе. А на 6 фотографиях нет ни одного человека, там изображена природа. Сколько фотографий в фотоальбоме?
Решение:
Пусть A – множество фотографий с моей сестрой. По условию A = { 21 } .
Пусть B – множество фотографий со мной. Количество элементов B = { 30 } .
Пусть C – множество фотографий меня и сестры. По условию C = { 14 } .
Пусть D – множество фотографий с природой. По условию D = { 6 } .
Пусть K – множество всех фотографий.
A + B-C+D= 21+30-14+6= K
K = { 48 } .
Ответ:48 фотографий в фотоальбоме.
2) Пересечение множеств
На полках стояло 20 дисков, причём на каждом есть запись. Известно, что 14 дисков с мультиками, а 16 с фильмами. На каком диске записаны и мультики, и фильмы?
Решение:
Пусть А – это множество дисков с записью мультиков. Количество элементов в нём, по условию: A = { 14 }
Пусть B – множество дисков с фильмами.
Количество элементов в нём: B={ 16 }
Пусть x – количество дисков с мультиками и фильмами.
A + B - х=14+16-х=20 х= { 10 }
Ответ: на 10-ти дисках записаны и мультики, и фильмы.
3) Разность и дополнение множеств
На поляне летало четыре вида бабочек. Синие с большим жёлтым кругом на крыльях. Красные с большим жёлтым кругом на крыльях. Красные и синие бабочки. Известно, что красных бабочек с жёлтым кругом было в два раза меньше, чем синих бабочек. Синих бабочек было 8, а синих с большим жёлтым кругом 5. Всего бабочек было 21. Сколько было красных бабочек?
Решение:
Сначала узнаем количество красных бабочек с жёлтыми кругами. Известно, что синих бабочек в 2 раза больше, количество элементов в множестве синих бабочек = { 8 }
1) 8:2=4(б.)
Теперь мы можем узнать количество красных бабочек. Известно, что элементов в множестве синих бабочек с жёлтыми кругами = { 5 } , множество синих бабочек = { 8 } , ну а множество красных бабочек с кругами = { 4 } . Множество всех бабочек = { 21 }
2) 21-(5+8+4)=4(б.)
Ответ: множество красных бабочек равно { 4 } .
Составление и решение собственной задачи (10 минут), защита своего решения.
3. Выводы:
-
Изучили основное понятие множества и операции над множествами, рассмотрели применение теории множеств в различных сферах жизни.
-
Применили принципы теории множеств для расширения собственного мировоззрения в практической деятельности: при решении и составлении задач.
-
Теория множеств– это своего рода основа математического языка, без него невозможно заниматься математикой. Любая область человеческой деятельности связана не только с одним предметом, объектом, а с целой совокупностью объектов.