Для построения графиков линейной функции, содержащих переменную под знаком модуля, рассмотрим несколько случаев:

​

а)  y = |kx + b|:    строим   y = kx + b   и отображаем часть графика расположенную ниже оси Ох, вверх, относительно оси Ох.

​

 

 

 

 

                             Пример 1:

                       Построить график функции y = |2x-4|  

​

   

​

​

​

​

​

 

 

 

 

 

 

 

 

                             

 

 

 

                                            Пример 2:

                   Построить график функции  y = -|-3x + 5|  

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

​

​

 

 

б) построение графиков с двойными модулями.

 

Пример 3:

Построить график функции  y = ||x + 1| - 2| 

 

Построение: 

1) строим график функции  y = |x +1|;

2) построенный график опускаем на 2 единицы вниз;

3) отображаем часть графика расположенного

     ниже оси Ох, вверх относительно оси Ох.

 

​

​

​

​

​

​

в) построение графиков с помощью разбиения на промежутки.

​

Пример 4: Построить график функции   y = |x - 4| + |x + 2|

Построение:

Найдем нули подмодульных выражений   

  х – 4 = 0   и    х + 2 = 0 (х = 4  и  х = – 2)

​

1) (-∞;-2):     у = – х + 4 – х – 2,        у = – 2х + 2.

2)  [-2;4):       у = – х + 4 + х + 2,       у = 6.

3)  [4; +∞):    у = х – 4 + х + 2,          у = 2х – 2