«Математические секреты»

                                                                     для обучающихся 10 класса

​

​

 

       Предлагаемый курс предназначен для развития математических способностей учащихся, для формирования элементов логической и алгоритмической грамотности, коммуникативных умений школьников с применением коллективных форм организации занятий и использованием современных средств обучения. Создание на занятиях ситуаций активного поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками исследовательской деятельности позволят обучающимся реализовать свои возможности, приобрести уверенность в своих силах.

​

       Содержание курса «Математические секреты» направлено на воспитание интереса к предмету, развитию наблюдательности, геометрической зоркости, умения анализировать, догадываться, рассуждать, доказывать, умения решать учебную задачу творчески. Содержание может быть использовано для показа учащимся возможностей применения тех знаний и умений, которыми они овладевают на уроках математики.

​

           Математическое образование учащихся, представленное в курсе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до действительных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем; 

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, 

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

 

​

       Тематика заданий на более высоком уровне представляет нестандартные задачи, позволяющие сформировать познавательный интерес к математике, содержит полезную и любопытную информацию, интересные математические факты, способные дать простор воображению.

​

       В методике проведения занятий учитываются возрастные особенности и возможности детей среднего школьного возраста. Часть материала излагается в занимательной форме: математические игры, головоломки, рассказы, загадки, ребусы, диалог учитель - ученик или ученик-учитель.

 

 

​

Ученики научатся:

​

• оперировать понятием радианная мера угла, выполнять преобразования радианной меры в градусную и градусной меры в радианную;

​​

• оперировать понятиями корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма;

​​

• применять понятия корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях и при решении задач;

​​

• выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени, степени с рациональным показателем, степень с действительным показателем, логарифм;

​​

• выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

​​

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения)

​​

• выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;

​​

• выполнять построение графиков вида y = tf(x), степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций;

​​

• исследовать свойства функций;

​​

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

​​

• решать иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения и неравенства;

​​

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

​​

• применять графические представления для исследования уравнений

 

​

Ученики получат возможность:

​

• использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а также задач из смежных дисциплин;

​​

• оперировать понятиями косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс;

​​

• выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

​​

• применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса;

​​

• овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

​​

• выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;

​​

• выполнять построение степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических;

​​

• исследовать свойства функций;

​​

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

​​

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; 

​​

• смогут применять методику решения простейших практико-ориентированных задач и задач повышенного уровня;

​​

• научаться самостоятельно приобретать и применять знания при решении нестандартных задач;

​​

• приобретут навыки работы в группах, умения аргументировать  и отстаивать свою точку зрения; умения слушать других;

​​

• закрепят навыки пользования предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации; самостоятельного действия в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

 

​

​

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

​

Показательная и логарифмическая функции – 10 ч.

​

Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства. Логарифм и его свойства. Логарифмическая функция и её свойства. Логарифмические уравнения и неравенства.

 

 

Степенная функция – 4 ч.

​

Графики степенной функции. Иррациональные уравнения и неравенства.

 

 

Тригонометрические функции – 4 ч.

​

Радианное измерение углов. Тригонометрические функции числового аргумента. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Периодические функции. Свойства и графики функций у = sin х и у = cos х. Свойства и графики функций у = tg х и у = ctg х. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного, тройного и половинного углов. Формулы для преобразования суммы, разности и произведения тригонометрических функций.

​

​

Тригонометрические уравнения и неравенства – 16 ч.

​

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Применение ограниченности тригонометрических функций. О равносильных переходах при решении тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.